《中华人民共和国宪法》作为国家的根本大法，为保障农村的繁荣发展以及维护农民的基本权益提供了坚实的法律依据和指导原则。以下是关于《宪法》如何保障农村繁荣与农民权益的相关法律知识和案例分析。

一、土地使用权保护 根据《宪法》第十条的规定，城市的土地属于国家所有。农村和城市郊区的土地，除由法律规定属于国家所有的以外，属于集体所有；宅基地和自留地、自留山，也属于集体所有。任何组织或者个人不得侵占、买卖或者以其他形式非法转让土地。土地的使用权可以依照法律的规定转让。这些规定旨在确保农村的土地所有权和使用权的稳定，防止任意侵犯农民对土地的权利，从而促进农业生产和农村经济的健康发展。

二、农业生产和发展权利的保护 《宪法》第八条规定了农村集体经济组织的生产经营自主权，并保护城乡个体工商户、劳动者的合法的收入。这表明宪法承认并保护农民的生产经营自主权和合法权益，鼓励他们积极从事农业生产活动，提高生活水平。

三、公民基本权利的保障 《宪法》第三十三条至第四十九条详细列出了我国公民的基本权利，包括平等权、言论自由、宗教信仰自由、人身自由、社会经济文化教育方面的权利等。这些权利在农村地区同样适用，确保每个农民都能够享受到应有的尊重和平等的待遇。

四、民主法治建设 《宪法》第九十九条规定，村民委员会是基层群众性自治组织。村委会在基层治理中扮演着重要角色，它通过依法行使职权，保障农民参与村级事务的管理，推动农村地区的自我管理、自我服务和自我教育。同时，这也促进了农村社会的和谐稳定与发展。

五、案例分析 例如，在某地的“征地拆迁”案件中，当地政府在没有充分补偿的情况下强行征用了农民的土地，严重损害了农民的合法权益。最终，法院依据《宪法》和相关法律法规，判决政府应给予被征收人合理的补偿，并对其违法行为进行了相应的处罚。这个案例体现了《宪法》在保护农民权益上的重要作用。

综上所述，《宪法》通过一系列具体条款，从土地使用权保护、农业生产和发展权利的保护、公民基本权利的保障以及民主法治建设等多个方面，全面有效地保障了农村的繁荣发展和农民的基本权益。在实际生活中，当遇到涉及农民权益的问题时，应当严格遵循宪法的原则和精神，以确保法律的公正实施和社会的公平正义。